若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在区间[-1,0]上是单调递减函数,则a^2+b^2的最小值为?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 04:18:16
若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在区间[-1,0]上是单调递减函数,则a^2+b^2的最小值为?
f(x)=x^3+ax^2+bx+c在区间[-1,0]上是单调递减函数,
则f′(x)=3x^2+2ax+b在区间[-1,0]上恒小于等于0,
画出二次函数3x^2+2ax+b的图像,可知:f′(-1) ≤0,f′(0) ≤0,
即3-2a+b≤0,b≤0.……(*)
以a为横轴,b为纵轴画出直角坐标系,
(*)式表示的可行域是直线3-2a+b=0右下方和b=0(即y轴)的下方的公共部分,
√(a^2+b^2)表示原点到可行域的距离,最小值是原点到直线-2a+b+3=0的距离,
为3/√5,∴a^2+b^2的最小值为9/5.
则f′(x)=3x^2+2ax+b在区间[-1,0]上恒小于等于0,
画出二次函数3x^2+2ax+b的图像,可知:f′(-1) ≤0,f′(0) ≤0,
即3-2a+b≤0,b≤0.……(*)
以a为横轴,b为纵轴画出直角坐标系,
(*)式表示的可行域是直线3-2a+b=0右下方和b=0(即y轴)的下方的公共部分,
√(a^2+b^2)表示原点到可行域的距离,最小值是原点到直线-2a+b+3=0的距离,
为3/√5,∴a^2+b^2的最小值为9/5.
已知f(X)=1/3x^2+ax^2-bx在区间[-1,2]上是单调递减函数,求a+b的最小值
已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+3 若函数f(x)在[0,1]上单调递减,则a^2+b^2的最小值为____
已知函数f(x)=ax^3 +bx^2 +cx +a^2 (a.b.c均属于R)的单调递减区间是(1,2),
已知函数f(x)在区间[a,c]上单调递减,在区间[c,b]单调递增,则f(x)在【a,b】上的最小值为?
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c (1)若函数f(x)在区间【-1,0】上是单调减函数,求
函数f(x)在[0,+无穷大)上单调递减,则f[根号(1-x^2)]的单调递减区间为?
已知函数f(x)=1/3x³+ax²-bx,若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调递减函数,求a+
若函数y=f(x)在区间【a,b】上单调递减,则f(x)的最大值是( ),最小值为( )
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,若函数y=f(x)在[-1,0]上单调递减,求实数b的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+ax^2-x+b在区间(1,3)上单调递减,求a的取值
设函数f(x)=根号x'2+1-ax,其中a>=1,证明:f(x)在区间[0,+&)上是单调递减函数
若函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的单调递减区间为(-1,2),求b,c的值