已知:E是正方形ABCD内一点,∠ECD=∠EDC=15度.证明：EA=AB=BE.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 21:38:21

已知:E是正方形ABCD内一点,∠ECD=∠EDC=15度.证明：EA=AB=BE.
越快越好,图自己画,

证明：
以CD为边向正方形外作正三角形CDF,连接EF
因为∠EDC＝15°,∠CDA＝90°,∠CDF＝60°
所以∠ADE＝∠FDE＝75°
同理∠ECF＝75
因为DA＝DC,DC＝DF
所以AE＝EF
又因为DE＝DE
所以△DAE≌△DFE（SDS）
所以AE＝EF
因为DF＝CF,∠EDF＝∠ECF,EF＝EF
所以△DFE≌△CFE
所以∠DFE＝∠CFE＝30°
所以∠FED＝75°
所以∠FDE＝∠FED＝75°
所以EF＝DF
所以EA＝DA
同理BE＝CB
因为DA＝BA＝CB
所以EA＝AB＝BE
参考：

已知,在梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BC,AD⊥BD,E是AB中点,求证:∠ECD=∠EDC 已知如图在梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BC,AD⊥BC,E是AB中点,求证∠ECD=∠EDC. 如图,已知正方形ABCD内一点E,且AE=EB=AB,求∠EDC和∠ECB的度数在梯形ABCD中AB平行CD AC垂直BC AD垂直BD E是AB的中点求证∠ECD=∠EDC 特殊平行四边形习题正方形ABCD内有一点E,且AE=BE=AB,试求∠EDC和∠ECB的度数. 如图E是正方形ABCD内一点,且EA：EB：EC=1：2：3,求∠AEB度数如图所示,在四边形ABCD中,已知叫∠A=∠B=90°,E拾AB的中点,∠EDC=∠ECD,求证：四边形ABCD是矩形. 如图,在四边形ABCD中,BD⊥AD,AC⊥BC,E是AB的中点,试说明∠EDC=∠ECD 如图已知：CB垂直AB于点B,E是AB上一点,CE平分∠DCB,DE平分∠DCA,∠EDC+∠ECD=90,试说明AD 如图所示,点E是正方形ABCD内一点,连接EA,EB,EC.已知EA=2,EB=4,EC=6,试求角AEB的度数. 已知：如图,正方形ABCD中,E是AB的中点,∠CEF=∠ECD,F在CD的延长线,EF交AD于P 如图E是正方形ABCD内一点,且EA：EB：EC=1：2：3,求∠AEB的度数.