已知F1 F2 是椭圆 X^2/36 + Y^2/m^2 = 1 的两个焦点,P为椭圆上一点.△PF1F2的内心为I,连

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 13:06:09

已知F1 F2 是椭圆 X^2/36 + Y^2/m^2 = 1 的两个焦点,P为椭圆上一点.△PF1F2的内心为I,连接PI并延长与F1F2交于点Q且|IQ|/|PI|=2/3 求次椭圆方程

如图（我发了一个图,不知道能不能看到哦……）
   过点I作IM⊥F1F2于点M,过P作PN⊥F1F2于点N. 过I分别向△PF1F2的三边作高.
   ∵点I为△PF1F2的内心
   ∴可知分别以PF1、PF2、F1F2为底,△PF1I、△F1F2I、△PF2I的高相等.
设这三个三角形的高为h,|PN|=H.
   ∴有S△PF1F2=1/2|PF1|•h+1/2|F1F2|•h+1/2|PF2|•h
                =1/2(|PF1|+|PF2|+|F1F1|)•h
   在△PNQ中,
   ∵|QI|：|PI|=2：3
   ∴|MI|：|NP|=|IQ|：|QP|=2：5
   ∴S△F1IF2=|F1F2|•2/5H•1/2
又∵|F1F2|=2c
   ∴S△F1IF2=2/5cH
又∵S△PF1F2=1/2|F1F2|•|NP|=cH
   ∴S△F1IF2=2/5 S△PF1F2.
则,S△F1PI+S△PIF2=3/5S△PF1F2.
   ∴有  （|PF1|+|PF2|）/|F1F2|=3/2
   其中 |PF1|+|PF2|=2a
由题得,原椭圆方程为  x²/36+y²/m²=1
   ∴ ①当m∈（0,6）时, 则有 a=6  b=m
   ∴有12/2c=3/2  解得c=4
   ∴b²=a²-c²=20
此时,所求椭圆方程为 x²/36+y²/20=1
      ②当m∈（6,+∞）时,则有a=m  b=6
   ∴c²=a²-b²=m²-36
又∵2a/2c=3/2
   ∴a²/c²=9/4
   ∴有m²/（m²-36）=9/4   解得  m²=324/5
此时,所求椭圆方程为 x²/（324/5）+y²/36=1.
综上所述,所求椭圆方程为 x²/36+y²/20=1或 x²/（324/5）+y²/36=1.

已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若三角形PF1F2为直角三角形（角F1PF 已知椭圆X^2/4 +Y^2/3=1上任意一点P两焦点F1,F2 △PF1F2重心与内心分别为G,I 已知P是椭圆x^2/16+y^2/12=1上一点,F1、F2是该椭圆的两个焦点,若△PF1F2的内切圆半径为1 已知P为椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点,F1,F2为焦点,若PF1垂直PF2,则三角形PF1F2的面积是已知F1,F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1的两个焦点,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=30°,求△PF1F2的已知椭圆x^2/25+y^16=1的两个焦点F1.F2,P是椭圆上的一点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1,求点P到X 已知椭圆x^2/16+y^2/4=1上任意一点p,左右焦点为f1,f2,则三角形pf1f2的最大值是设F1,F2为椭圆X^2/36+Y^2/16的两个焦点,P为圆上一点,若三角形PF1F2是直角三角形且|PF1|>|PF 设F1,F2,是椭圆x^2/36+y^2/24=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知角F1PF2=60°, 椭圆x^2/25+y^2/9=1的两个焦点分别为f1,f2,p为椭圆上的一点,已知pf1垂直pf2,则三角形pf1f2的已知椭圆x^2/20+y^=1,设它的两个焦点分别为F1和F2,P为椭圆上一点,当PF1垂直PF2时,求三角形PF1F2 已知椭圆x\45+y\50=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若△PF1F2为直角三角形,求三角形PF1F2的面