作业帮求解~一道初二的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 18:14:51
求解~一道初二的数学题
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合）,点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF=∠ B= 45°,AC = 8 cm,EF =10cm．
如图（2）,△DEF从图（1）的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,3√2/2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
（2）连接PE,设四边形APEC的面积为y（cm2）,求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值；若不存在,说明理由．
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合）,点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF=∠ B= 45°,AC = 8 cm,EF =10cm．
如图（2）,△DEF从图（1）的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,3√2/2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
（2）连接PE,设四边形APEC的面积为y（cm2）,求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值；若不存在,说明理由．
这是图
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合）,点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm．
如图（2）,△DEF从图（1）的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
（2）连接PE,设四边形APEC的面积为y（cm2）,求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值；若不存在,说明理由．
（3）是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值；若不存在,说明理由．
（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上,
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°,∠ACB = 90°,∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°,
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE = CQ.
由题意知：CE = t,BP =2 t,
∴CQ = t.
∴AQ = 8－t.
在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB = 10 cm .
则AP = 10－2 t.
∴10－2 t = 8－t.
解得：t = 2.
答：当t = 2 s时,点A在线段PQ的垂直平分线上.
（2）过P作PM⊥BE,交BE于M,
∴∠BMP=90°
在Rt△ABC和Rt△BPM中,
∵BC = 6 cm,CE = t,∴ BE = 6－t.
∴当t = 3时,y最小=84/5
答：当t = 3s时,四边形APEC的面积最小,最小面积为84/5cm2
（3）假设存在某一时刻t,使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作,交AC于N,
∵∠ACB = 90°,B、C（E）、F在同一条直线上,
∴∠QCF = 90°,∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN,
∴△QCF∽△QNP .
解得：t = 1.
答：当t = 1s,点P、Q、F三点在同一条直线上.
如图（2）,△DEF从图（1）的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
（2）连接PE,设四边形APEC的面积为y（cm2）,求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值；若不存在,说明理由．
（3）是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值；若不存在,说明理由．
（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上,
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°,∠ACB = 90°,∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°,
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE = CQ.
由题意知：CE = t,BP =2 t,
∴CQ = t.
∴AQ = 8－t.
在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB = 10 cm .
则AP = 10－2 t.
∴10－2 t = 8－t.
解得：t = 2.
答：当t = 2 s时,点A在线段PQ的垂直平分线上.
（2）过P作PM⊥BE,交BE于M,
∴∠BMP=90°
在Rt△ABC和Rt△BPM中,
∵BC = 6 cm,CE = t,∴ BE = 6－t.
∴当t = 3时,y最小=84/5
答：当t = 3s时,四边形APEC的面积最小,最小面积为84/5cm2
（3）假设存在某一时刻t,使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作,交AC于N,
∵∠ACB = 90°,B、C（E）、F在同一条直线上,
∴∠QCF = 90°,∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN,
∴△QCF∽△QNP .
解得：t = 1.
答：当t = 1s,点P、Q、F三点在同一条直线上.