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已知定义在R上的函数f(x)=a+(1/1+2x)是奇函数(1)求a的值(2)证明函...

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 17:11:59
已知定义在R上的函数f(x)=a+(1/1+2x)是奇函数(1)求a的值(2)证明函...
已知定义在R上的函数f(x)=a+(1/1+2x)是奇函数(1)求a的值(2)证明函数f(x)在R上是减函数(3)若对任意的t∈R:不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围
解;
(I)由定义在R上的函数f(x)是奇函数,则有f(0)=a+1/(1+2^0)=0,得到a=-1/2
(II)f(x)=-1/2+1/(1+2^x)
设x1>x2
f(x1)-f(x2)=1/(1+2^x1)-1/(1+2^x2)=(2^x2-2^x1)/[(1+2^x1)(1+2^x2)]
由于x1>x2,则有2^x1>2^x2,1+2^x1>0,1+2^x2>0
故有f(x1)-f(x2)