设A是n阶矩阵,且|A|=0,则A中必有一列向量可由其余列向量线性表出.这句话对吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:41:38

设A是n阶矩阵,且|A|=0,则A中必有一列向量可由其余列向量线性表出.这句话对吗?
请问是否有这种情况,行向量组线性相关而列向量组线性无关.

|A|=0与A的行（或列）向量组线性相关等价,因此,|A|=0,则A中必有一列向量可由其余列向量线性表出的结论是对的.
矩阵的行秩与列秩相等,对于方阵而言不可能出现行向量组线性相关而列向量组线性无关的情况.但对于非方阵,则有可能
再问：对于方阵而言不可能出现行向量组线性相关而列向量组线性无关的情况。这句话怎么理解呢？
再答：比如一个n阶方阵，如果行向量组线性无关，则方阵为行满秩矩阵，即行秩为n。根据矩阵行秩与列秩相等的性质，该矩阵列秩也等于n，所以列向量也线性无关。

设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少设向量组[a,b]线性无关,且向量组[a+c,b+c]线性相关,证明向量c可由[a,b]线性表出设A为n×s矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的B,使得P=（A,B)可逆,且（线性代数）n阶矩阵A的某一列向量是其余n-1个的线性组合,则R(A)=? 设A为n阶可逆矩阵,则矩阵的每一列构成的向量组一定线性无关.这句话是否正确? 设T={a,b,c,d,e,f,g,h}是6组向量组,证明T中至少有两个向量可由其余向量线性表出. 设矩阵B的列向量线性无关,BA=C,证明矩阵C的列向量线性无关的充要条件是A的列向量线性无关. A是m×n矩阵,m＜n,且A的行向量线性无关,B是n×(n-m)矩阵,B的列向量线性无关,且AB=0 证明：若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关. 证明:若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关. 如果A矩阵列向量线性相关那么A矩阵是否行向量也线性相关由A列向量线性相关得出A的行列式为0 求线性代数老师.ABC均为n阶矩阵,B可逆,AB=C----> C的列向量组可以由A的列向量组线性表示( C的行向量组可