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已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:51:51
已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,求BD的长.
连接OC,BC,
∵AB是圆O的直径,DC是圆O的切线,C是切点,
∴∠ACB=∠OCD=90°,
∵∠CAB=30°,
∴∠COD=2∠A=60°,CD=OC•tan∠COD=
3R,
由切割线定理得,CD2=BD•AD=BD(BD+AB),
∴BD=R.
故BD的长为R.