作业帮证明 向量e1、e2、e3共面的充要条件是“存在三个不全为零的实数λ,μ,υ,使得λe1+μe2+υe3=0”
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 03:40:29
证明 向量e1、e2、e3共面的充要条件是“存在三个不全为零的实数λ,μ,υ,使得λe1+μe2+υe3=0”
1.若向量e1、e2、e3共面,
(i)其中至少有两个不共线,不妨设e1,e2不共线,则e1,e2线性无关,e3可用e1,e2线性表示,即存在实数λ,μ,使得e3=λe1+μe2,于是
λe1+μe2-e3=0.
即存在三个不全为零的实数λ,μ,υ=-1,使得
λe1+μe2+υe3=0”.
(ii)若e1,e2,e3都共线,则其中至少有一个不为0,不妨设e1≠0,则存在实数λ,使得e2=λe1.于是λe1-e2=0,即存在三个不全为零的实数λ,μ=-1,υ=0,使得λe1+μe2+υe3=0”.
2.存在三个不全为零的实数λ,μ,υ,使得λe1+μe2+υe3=0”,不妨设λ≠0,
就有e1=(-μ/λ)e2+(-υ/λ)e3,
于是e1,e2,e3共面.
(i)其中至少有两个不共线,不妨设e1,e2不共线,则e1,e2线性无关,e3可用e1,e2线性表示,即存在实数λ,μ,使得e3=λe1+μe2,于是
λe1+μe2-e3=0.
即存在三个不全为零的实数λ,μ,υ=-1,使得
λe1+μe2+υe3=0”.
(ii)若e1,e2,e3都共线,则其中至少有一个不为0,不妨设e1≠0,则存在实数λ,使得e2=λe1.于是λe1-e2=0,即存在三个不全为零的实数λ,μ=-1,υ=0,使得λe1+μe2+υe3=0”.
2.存在三个不全为零的实数λ,μ,υ,使得λe1+μe2+υe3=0”,不妨设λ≠0,
就有e1=(-μ/λ)e2+(-υ/λ)e3,
于是e1,e2,e3共面.
已知向量e1 e2 e3 (e1*e2)*e3=(e2*e3)e1 则e1与e3 的关系 答案 是不能确定, 求解释.
空间向量定理证明如何证明向量a=λ1向量e1+λ2向量e2+λ3向量e3的λ1 λ2 λ3是唯一的?e1 e2 e3是单
关于空间向量的题目提示:a,b,c,d,e1,e2,e3均为向量题目是这样的：若a=e1+e2+e3,b=e1+e2-e
若e1,e2,e3都是单位向量,且p=e1+e2+e3,求p绝对值的取值范围
若e1,e2,e3为同一平面内互不共线的三个单位向量,并满足e1+e2+e3=0,且向量a=xe1+n/xe2+(x+n
已知e1,e2,e3为空间的一个基底,且op=2e1-e2+3e3,oa=e1+2e2-e3,ob=-3e1+e2+2e
T在基e1 e2 e3 下的表示为A 求在基e3 e2 e1的表示.
已知向量e1,e2,e3,是两两垂直的单位向量,且a=3e1+2e2-e3,b=e1+2e3,则（6a）（1/2b等于）
1、设e1,e2是两个不共线的向量,则向量a=2e1-e2与向量b=e1+λe2（λ∈R）共线的充要条件是（ ）
设e1,e2是两个不共线的向量,则向量a=3e1-2e2与向量b=e1+朗母搭e2共线的充要条件是?
已知向量a=(3,4,5),求向量a沿e1,e2,e3的正交分解
已知两非零向量e1,e2,且e1,e2不公线,若向量a=λe1+μe2（λ²+μ²≠0）.