1.已知函数f(x)=(1/2)(a^x-a^(-x))(a>0,a不等于1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 16:37:16

1.已知函数f(x)=(1/2)(a^x-a^(-x))(a>0,a不等于1)
(1)求f(x)的反函数(2)证明:f-1(x)的图象关于原点对称
2.已知c>0,设命题P:指数函数y=c^x在R上单调递减,Q:不等式x+|x-2C|>1的解集为R,如果P和Q有且仅有一个是真命题,求C的取值范围
3.从1,3,5,7,9,中任取3个数字,从0,2,4,6,8,中任取2个数字,组成没有重复数字的五位数,共有几个?
讲的清楚我肯定有追加的!

1.由f(x)=(1/2)(a^x-a^(-x))得[a^x-f(x)]^2=f(x)^2+1,a^x=f(x)±√[f(x)^2+1].因为a^x>0,所以a^x=f(x)+√[f(x)^2+1],再两边取对数,用x替代f(x)得f-1(x)=log(a)[x+√(x^2+1)];
(2)证明：f-1(-x)=log(a){-x+√[(-x)^2+1]}=log(a)[x+√(x^2+1)]^(-1)
=-log(a)[x+√(x^2+1)]=-f-1(x),故f-1(x)是奇函数,且（0,0）在该函数的图象上,所以f-1(x)的图象关于原点对称.
2.当P为假时,则c>1.Q为真,则有x+|x-2c|=x-x+2c=2c>2>1符合题意,所以c的取值范围为c>1;当P为真时,则0

已知函数满足f(log(a)x)=[a/(a^2-1)]（x-x^-1),a>0,a不等于1. 已知函数f(x)=-根号a/(a^x+根号a) (a>0,a不等于1) 已知函数f(x)满足f(loga x)=(x-x^-1)/(a^2-1),其中a>0,且a不等于1.求f(x)的解析式已知a>0且a不等于1,f(x)=x^2-a^x,当x (- 已知函数f(x)=loga[(1/a-2)x+1](a大于0不等于1). 已知函数f(x)=loga(1+x)/(1-x)（a>0,a不等于1）已知函数f(x)=(1/(a^x-1)+0.5)x （a不等于0,1）已知函数f(x)=lg(a^x-1)(a>0,a不等于1) 已知函数f(x)=loga(a^x-1),(a>0,且a不等于1). 已知函数f(x)=loga (1-a^x) g(x)=loga(a^x-1) (其中a>0,a不等于1),解方程f(2x 已知函数f(log a(x))=(a/(a^(2)-1))*(x-x^(-1)),(a大于0,a不等于1）,求f(x)的已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0问