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概率题:任意给出3个正实数,求以这三个数为边可以组成三角形的概率?求解答过程(要说明清楚)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 18:59:51
概率题:任意给出3个正实数,求以这三个数为边可以组成三角形的概率?求解答过程(要说明清楚)
应该是0.
设有正实数 a b c.
取a b 两数,且a ≥b .设为三角形两条边长.取c值设为第三边边长.
如果要确定边长c能与a b组成三角形.则必有
a+b>c>a-b (三角形两边之差小于第三边,两边和大于第三边)
此时就限定了c为数轴上一段区间(a-b,a+b) .如果c取值在此区间则三角形成立,否则不成立.
但c值取值明显为无数个.而区间(a-b,a+b)为有限(因为a b取值确定后区间就确定了).而c取值区间为全体正实数,也就是无限.所以概率为0.