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点M是抛物线y2=x上的动点,点N是圆C1:(x+1)2+(y-4)2=1关于直线x-y+1=0对称的曲线C上的一点,则

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 22:01:58
点M是抛物线y2=x上的动点,点N是圆C1:(x+1)2+(y-4)2=1关于直线x-y+1=0对称的曲线C上的一点,则|MN|的最小值是(  )
A.
11
2
−1
圆C1:(x+1)2+(y-4)2=1关于直线x-y+1=0对称的圆的圆心坐标(3,0),半径是1;
设M的坐标为(y2,y),所以圆心到M的距离:
(y2−3)2+ y2,当y2=
5
2时,它的最小值为

11
2,
则|MN|的最小值是:

11
2−1.
故选A.