设f(x)=ax2-6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,3).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 01:07:47
设f(x)=ax2-6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,3).
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
(1)∵f′(x)=
2ax2−6
x,(x>0)
∴f′(1)=2a-6,
又f(1)=a,
∴切线方程为:y-a=(2a-6)(x-1),
令x=0,得:y=6-a,
∴6-a=3,
∴a=3;
(2)由(1)得f′(x)=
6(x+1)(x−1)
x,(x>0),
令f′(x)>0,解得:x>1,
令f′x)<0,解得:0<x<1,
∴f(x)在(0,1)递减,在(1,+∞)递增,
∴f(x)的极小值是f(1)=3,无极大值.
2ax2−6
x,(x>0)
∴f′(1)=2a-6,
又f(1)=a,
∴切线方程为:y-a=(2a-6)(x-1),
令x=0,得:y=6-a,
∴6-a=3,
∴a=3;
(2)由(1)得f′(x)=
6(x+1)(x−1)
x,(x>0),
令f′(x)>0,解得:x>1,
令f′x)<0,解得:0<x<1,
∴f(x)在(0,1)递减,在(1,+∞)递增,
∴f(x)的极小值是f(1)=3,无极大值.
设f(x)=a(x-5)²+6㏑x,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于(0,
已知函数f(x)=lnx+a/x(a属于R)(1)若曲线y=f(x)在点(1.f(1))处的切线与直线x-y-1=0平行
设函数f(x)=alnx+2x/1+2/3x+1,其中a∈R,函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.(
设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点(1,f(x))处的切线垂直于直线x
已知函数f(x)=ax2-lnx(a∈R),若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线为L,若L与圆x2+y2=1/4
已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
设函数f(x)+ax2+bx+k(k>0),在x=0处取到极值,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线
设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为y
设函数f(x)=x2+lnx,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=ax+b,则a+b=______.
设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为x
已知函数f(x)=alnx-1/x,a∈R (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,
设函数f(x)=13x3-a2x2+bx+c,其中a>0.曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为y=1.