正实数x,y,z 满足x+y+z=1 证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 04:13:36

正实数x,y,z 满足x+y+z=1 证明
正实数x,y,z 满足x+y+z=1 证明2x+y≤1 2y+x≤1 2z+x≤1
题目错了，是正实数x,y,z 满足x+y+z=1 证明1/(2x+y)+1/(2y+x)+1/(2z+y)-3≥0

这题错的好离谱啊,
设x=2/3
y=1/6
z=1/6
光2x+y≤1就不成立
再问：题目错了，是正实数x,y,z 满足x+y+z=1 证明1/(2x+y)+1/(2y+x)+1/(2z+y)-3≥0
再答：根据a+b+c>=3(abc)^(1/3)
和abc=3/[(2x+y)(2y+x)(2z+y)]^(1/3)
>=3/{(2x+y+2y+x+2z+y)^3/27}^(1/3)
=3/{3^3/27}^(1/3)
=3

两个>=都是在2x+y=2y+x=2z+y时取到等号，
所以可以传递。
得证。

已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1 设正实数x，y，z满足x+2y+z=1，则1x+y+9(x+y)y+z 已知实数x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求x2/(y+z)+y2/(z+x)+z2/( 已知正实数x,y,z,满足xyz=1.求代数式(x+1)(y+1)(z+1)的最小值若x,y,z是正实数,且x+y+z=xyz,证明：(y+z/x)+(z+x/y)+(x+y/z)≥2倍的(1/x)+(1 已知正实数x，y，z满足2x（x+1y 设x y为正实数,且x+y=1,证明：(1+1/x)(1+z/y)>=9 设x,y,z为正实数,证明: x,y,z属于正实数,且3x+4y+5z=1 求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最小值已知x、y、z、是正实数,且x+y+z=xyz,求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最大值. 设x，y，z是正实数，满足xy+z=（x+z）（y+z），则xyz的最大值是______．已知实数xyz满足x/y+z+y/z+x+z/x+y=1求x^2/y+z+y^2/z+x+z^2/x+y的值