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已知α为钝角,β为锐角,且sinα=45,sinβ=1213,则cosα−β2的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 18:59:12
已知α为钝角,β为锐角,且sinα=
4
5
∵α为钝角,β为锐角,且sinα=
4
5,sinβ=
12
13,
∴cosα=-
3
5,cosβ=
5
13,
∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=(-
3
5)•
5
13+
4
5•
12
13=
33
65,
∵α为钝角,β为锐角,
∴cos
α−β
2>0,
∴cos
α−β
2=

1+cos(α−β)
2=
7
65
65.
故选D.