向量与轨迹方程有难度设AB是圆0 X^2+Y^2=9的动弦 ,|AB|=3 定点C(C,0)和动点P满足（向量）PA+P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 01:28:19

向量与轨迹方程
有难度
设AB是圆0 X^2+Y^2=9的动弦 ,|AB|=3 定点C(C,0)和动点P满足
（向量）PA+PB+3PC=0
求点P轨迹

因为|AB|=3=半径,所以△AOB为等边三角形,有∠AOB=60°
方法一
设AB的中点为H(xo,yo),再设P(x,y),
由等边三角形及勾股定理很容易求得OH=3√3/2,也就是说,H点与圆心的距离恒为3√3/2,所以AB的中点H在一个以原点为圆心、半径为3√3/2的圆上,所以xo² +yo² =27/4
由平行四边形法则有：(向量)PA+PB=2PH,代入(向量)PA+PB+3PC=0得(向量) 2PH +3PC=0,即
λ=PH/HC= -3/5
由定比分点公式得
xo=(x +λc) / (1+λ)=[x+(-3/5)c] / [1+(-3/5)]=(5x-3c)/2
yo=(y +λ*0) / (1 +λ)=5y/2
代入xo² +yo² =27/4得[(5x-3c)/2]² +[5y/2]² =27/4
化简即得P点的轨迹方程：
(5x-3c)² +(5y)² =27
方法二
设A(3cosθ,3sinθ),则B(3cos(θ+60°),3sin(θ+60°)),再设P(x,y),则
向量PA=(3cosθ-x,3sinθ-y)
向量PB=(3cos(θ+60°)-x,3sin(θ+60°)-y)
向量PC=(c-x,-y)
代入(向量)PA+PB+3PC=0得
(3cosθ-x,3sinθ-y)+(3cos(θ+60°)-x,3sin(θ+60°)-y)+3*(c-x,-y) =0,化简得到两个方程
①(3cosθ-x)+[3cos(θ+60°)-x]+3*(c-x) =0且②(3sinθ-y)+[3sin(θ+60°)-y]+3*(-y) =0
上面两个等式打开得
①9cosθ-3√3sinθ=10x-6c且②3√3cosθ+9sinθ=10y
两个方程式以cosθ、sinθ为未知数,解得
6√3cosθ=5√3x+5y-3√3c
6√3sinθ=5√3y-5x+3c
两式平方相加并化简,即得P点的轨迹方程：
25x²+25y²-30xc=27-9c²

设AB是圆O：x^2+Y^2=16的动弦,/AB/=4√3,定点C(0,C)动满足向量（ PA+PB+4PC）=0 .( 设AB是圆:x^2+Y^2=9 的动弦,│AB│=3,C(5,0) ,动点满足(向量PA)+(向量PB)+3(向量PC) 设A、B是平面内的两个定点,且丨AB丨=2c>0,该平面内动点P满足：向量PA*向量PB=-k^2(k>0).试讨论动点已知点A(4,0)B(1,0),动点P满足向量AB*向量AP=向量PB的模,求P的轨迹C的方程已知点A（-2,0）B(3,0),动点P（x,y）满足向量PA*向量PB=x²,则点P的轨迹方程是已知点A(1,0)和圆C:x^2+y^2=4上一点R,动点P满足向量RA=2向量AP,则点P的轨迹方程为() 已知定点A（4,0）,B为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点P满足AP向量=2PB向量,求点P的轨迹方程平面内有两定点A ,B,且|AB|=4,动点P满足|PA向量+PB向量|=4.则p点的轨迹是? 已知点A(-3,0),B(3,0),动点P(x,y)满足PA向量·PB向量=X²,则点p的轨迹是已知A（-根号3,0）B(根号3,0)动点P满足/向量PA/+/向量PB/=4(1)求动点P的轨迹C的方程(2)过点（1 已知点A(5,0),B(-6,0),动点P(x,y)满足向量PA*向量PB=x则P的轨迹方程求轨迹方程设A,B分别是直线Y=2倍根号5和Y= -2倍根号5上两个动点,并且向量AB=根号20,动点P满足向量OP=