2题.利用韦达定理计算.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 12:45:11

2题.利用韦达定理计算.
1.已知关于x的方程x^2+(k-5)x-(k+4)=0的两个实数根为x1,x2 且（x1+1）（x2+1）=-8,求k的值及方程两根.
2.已知方程2x^2+4x-3=0的两个实数根为x1,x2
（1）x1^2*x2+x1*x2^2
（2）-1/x1-1/x2
（3）x1^2+x2^2
（4）x1^2+x1x2+x2^2
（5）(x1-2)(x2-2)

1,因为x1,x2为方程的实根,由韦达定理可以知道：
x1+x2= -（k-5）
x1*x2= -（k+4）
（x1+1）*（x2+1）=-8
解三元一次方程组可得：
k=5
x1=3
x2=-3
所以,K值为5,两根为3,-3.
2,因为x1,x2为方程2x^2+4x-3=0的两个实数根,由韦达定理知：
x1+x2=-2
x1*x2=-3/2
所以：
（1)x1^2*x2+x1*x2^2
=x1*x2（x1+x2）
=3
(2)-1/x1-1/x2
=-(x2+x1)/（x1x2)
=-4/3
（3）x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=4+3
=7
（4）x1^2+x1x2+x2^2
=(x1+x2)^2-x1x2
=4+3/2
=5.5
（5）(x1-2)(x2-2)
=x1x2-2(x1+x2)+4
=-1.5+4+4
=6.5

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