数学行列式证明题!|1 1 1||a b c|=(a+b+c)(a-b)(a-c)(c-b)|a,b,c,|注:"|"表

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:38:33

数学行列式证明题!
|1 1 1|
|a b c|=(a+b+c)(a-b)(a-c)(c-b)
|a,b,c,|
注:"|"表示行列那一长杠!最后那排分别是的a三次方b三次方c三次方!我用"a,"表示!看不懂留个言!

证：左边=bc³+ab³+ca³-ba³-cb³-ac³
=c³(b-a)+ab(b²-a²)-c(b³-a³)
=c³(b-a)+ab(b+a)(b-a)-c(b-a)(b²+ba+a²)
=（b-a)(c³+ab²+a²b-b²c-abc-a²c)
=(b-a)[c(c²-a²)-b²(c-a)-ab(c-a)] 【=(b-a)[c(c+a)(c-a)-b²(c-a)-ab(c-a)] 】
=(b-a)(c-a)(c²+ac-b²-ab)
=(a-b)(a-c)[(c+b)(c-b)+a(c-b)] 【(b-a)(c-a)=(a-b)(a-c) 两因式同时改变符号】
=(a-b)(a-c)(c-b)(c+b+a)
=(a+b+c)(a-b)(a-c)(c-b)
=右边

行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b 行列式计算a b b b c a b b c c a b c c c a 证明 +(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=0 均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1 (a,b)=1 (a,b)|c 已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c (a-b-c)(b+c-a)(c-a+b)= 证明题：a(a-b)+b(b-c)-c(a-c)=0 用行列式的性质计算b+c a 1c+a b 1a+b c 1 三维列向量a,b,c构成矩阵A=(a,b,c)和B=2(a+b,b+c,c+a)若行列式 |A|=1求行列式|B| 任意集合A B C 证明 (A∪B)- (B∪C) = A-B-C 已知|a|=-a,|b|/b=-1,|c|=c,化简|a+b|+|a-c|-|b-c|