设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若﹛Sn﹜是首项为S1,各项均为正数且公比为q的等比数列.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:14:45
设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若﹛Sn﹜是首项为S1,各项均为正数且公比为q的等比数列.
1)求数列﹛an﹜的通项公式an﹙用S1和q表示﹚;
2)试比较an+an﹢2与2an﹢1的大小,并证明你的结论.
1)求数列﹛an﹜的通项公式an﹙用S1和q表示﹚;
2)试比较an+an﹢2与2an﹢1的大小,并证明你的结论.
s(n)=s(1)q^(n-1), s(n)>0.
a(1)=s(1),
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=s(1)[q^(n)-q^(n-1)]=(q-1)s(1)q^(n-1),
a(1)=s(1),
n>=2时,a(n)=(q-1)s(1)q^(n-2).
n=1时,
a(1)+a(3)-2a(2)=s(1)+(q-1)s(1)q-2(q-1)s(1)=s(1)[3-3q+q^2]=s(1)[3/4+9/4-3q+q^2]=s(1)[3/4+(3/2-q)^2]>0,
a(1)+a(3)>2a(2).
n>1时,
a(n)+a(n+2)-2a(n+1)=(q-1)s(1)[q^(n-2)+q^n-2q^(n-1)]=(q-1)s(1)q^(n-2)[1+q^2-2q]=s(1)(q-1)^3q^(n-2).
q>1时,a(n)+a(n+2)>2a(n+1),
q=1时,a(n)+a(n+2)=2a(n+1),
0
a(1)=s(1),
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=s(1)[q^(n)-q^(n-1)]=(q-1)s(1)q^(n-1),
a(1)=s(1),
n>=2时,a(n)=(q-1)s(1)q^(n-2).
n=1时,
a(1)+a(3)-2a(2)=s(1)+(q-1)s(1)q-2(q-1)s(1)=s(1)[3-3q+q^2]=s(1)[3/4+9/4-3q+q^2]=s(1)[3/4+(3/2-q)^2]>0,
a(1)+a(3)>2a(2).
n>1时,
a(n)+a(n+2)-2a(n+1)=(q-1)s(1)[q^(n-2)+q^n-2q^(n-1)]=(q-1)s(1)q^(n-2)[1+q^2-2q]=s(1)(q-1)^3q^(n-2).
q>1时,a(n)+a(n+2)>2a(n+1),
q=1时,a(n)+a(n+2)=2a(n+1),
0
设数列an为公比为q的等比数列,它的前n项和为sn,若数列sn为等差数列,则q的值
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则公比q为( )
已知各项均为正数的数列{An}的前n项和Sn满足S1>1,且
在各项均匀正数的等比数列|an|中,数列{an}的前n项和为Sn,S1>0,6Sn=(an+1)( an+2
已知数列an是首项为4公比为q的等比数列,sn是其前n项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列,求设An=S1+S2+…
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q=?
已知数列{an}是首项为a1,公比为q(q>0)的等比数列,前n项和为sn,求(sn/(sn+1))的极限 我就想问一
设等比数列{ an}的公比为q,q>0且q≠1,Sn为{an}的前n项和,记Tn=an/Sn,则
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知数列{√Sn}是首项为1,公差为1的等差数列
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,求数列{Sn}的前n项和Un
数列{an}是各项均为正数的等差数列,前n项的和为Sn.数列{bn}是等比数列,且满足 ,=144,的公比=16,求数列
若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,求数列S1,S2,S4的公比