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两个整数A,B的最大公约数是C,最小公倍数是D,并且已知C不等于1,也不等于A或B,C+D=187,那么A+B等于多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/14 15:19:44
两个整数A,B的最大公约数是C,最小公倍数是D,并且已知C不等于1,也不等于A或B,C+D=187,那么A+B等于多少?
因为A,B的最大公约数为C,所以C整除A,C整除B.
所以C整除A+B.
因为A,B的最小公倍数为D,所以D整除A,D整除B.
所以A+B整除D.
所以C整除D.
因为C+D=187,所以D=187-C.
所以C应整除187.
因为187=11*17 所以C应为11或17
将C=11代入,得D=176.所以A+B为C,D的公约数,为11.
将C=17代入,得D=170.同理A+B=17.
所以A+B=11或17