作业帮〔数论〕 指标/原根/同余问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 15:01:59
〔数论〕 指标/原根/同余问题
问题：x^11 mod 51 = 7, x = ?
求思路
某人的解答：
用指标来解：
首先化成两个高次同余式：x^11=7(mod3)和x^11=7(mod17)
前者的解是x=1(mod3)
后者用指标解为：indx^11=ind7(mod16)
11indx=10(mod16)
indx=-2(mod16)
x=9(mod17)
再用中国剩余定理解同余式组x=1(mod3)、x=9(mod17)
就得到x=-8(mod51)=43(mod51)
其中的两步：
indx=-2(mod16)
x=9(mod17)
我不明白是如何解得的
哪位能指点一下吗?
还有前面 ind7(mod 16) 是如何推出 10(mod 16)的？
关键是那个10不明白
to:RuyiXP
我解x=1mod3，x=3mod17 怎么等于43？
过程如下： 3*17=51
17mod3=2, 3mod17=1
x=1*17*2 + 3*3*1 = 43
我不明白哪里错了
郁闷死了
问题：x^11 mod 51 = 7, x = ?
求思路
某人的解答：
用指标来解：
首先化成两个高次同余式：x^11=7(mod3)和x^11=7(mod17)
前者的解是x=1(mod3)
后者用指标解为：indx^11=ind7(mod16)
11indx=10(mod16)
indx=-2(mod16)
x=9(mod17)
再用中国剩余定理解同余式组x=1(mod3)、x=9(mod17)
就得到x=-8(mod51)=43(mod51)
其中的两步：
indx=-2(mod16)
x=9(mod17)
我不明白是如何解得的
哪位能指点一下吗?
还有前面 ind7(mod 16) 是如何推出 10(mod 16)的？
关键是那个10不明白
to:RuyiXP
我解x=1mod3，x=3mod17 怎么等于43？
过程如下： 3*17=51
17mod3=2, 3mod17=1
x=1*17*2 + 3*3*1 = 43
我不明白哪里错了
郁闷死了
不知道indx是什么意思,但至少这个答案是错的,43^11=929293739471222707=49 mod 51
正确答案是37,过程等我整理好再贴上来
补充：
他的解法一直到x=1mod3都是对的,后面的indx看不懂不作评论,我是这样做的：
由费马小定理得x^16=1mod17,所以7*x^5=1mod17.
这个式子等价于x^5=5mod17,再试x就行了.事实上,x=3
所以x=1mod3,x=3mod17,解得x=37
正确答案是37,过程等我整理好再贴上来
补充：
他的解法一直到x=1mod3都是对的,后面的indx看不懂不作评论,我是这样做的：
由费马小定理得x^16=1mod17,所以7*x^5=1mod17.
这个式子等价于x^5=5mod17,再试x就行了.事实上,x=3
所以x=1mod3,x=3mod17,解得x=37