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平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 16:39:41
平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD．
证明：连接AC、BD交与一点O，连接PO，PA、PC、PB、PD，
则由PA=PB=PC=PD，所以三角形PAC为等腰三角形，
O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可以证明PO⊥BD，
又AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，
而AB⊂平面ABCD，BD⊂平面ABCD，从而PO垂直于AB、AD．
①平行四边形ABCD所在平面外有一点p,且PA=PB=PC=PD,求证：点p与平行四边形对角线交点o的连线po垂直于AB 点P式平行四边形ABCD所在平面外一点,O是对角线AC与BD的交点,且PA=PC,PB=PD 求证PO垂直面ABCD 已知：在平面a内有平行四边形ABCD,O是它对角线的交点.点P在a外.且PA=PC,PB=PD,求证：PO垂直平面a 设O为平行四边形ABCD对角线的交点,P为平面AC外一点且有PA=PC,PB=PD,则PO与平面ABCD的关系是什么? 已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点P在平面ABCD外,PA=PC,PB=PD. 已知O是平行四边形ABCD的中心,P是平面内任一点,求证:向量（PA+PB+PC+PD=4PO） 平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,点P是四边形外一点,且PA垂直PC,PB垂直PD,垂足为P O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC.求证PO垂直于平面ABC P-ABCD是底面为平行四边形的四棱柱,AB垂直AC,PA垂直面ABCD,且PA=AB,点E事PD重点,求证PB//面A 已知：在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是平行四边形ABCD外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足 若平行四边形ABCD的中心为O,P为该四边形外一点,向量PO=向量a,那么向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=? 已知p是直角三角形ABC所在平面外的一点,O是斜边AB的中点,并且PA=PB=PC,求证:PO垂直平面ABC