随机变量的方差和样本方差为什么不一样?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 12:12:50

随机变量的方差和样本方差为什么不一样?
随机变量的方差是∑[xi－E(x)]^2*pi；而样本方差是∑ni(xi-平均值)^2/(n-1).样本是和分布一致的,为什么不一样呢?
主要是，为什么是n-1，而不是n呢？

简单说：是为了保证估计的无偏性!
1.总体方差为σ2,均值为μ
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]/(n-1)
X表示样本均值=(X1+X2+...+Xn)/n
设A=(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2
E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]
=E[(X1)^2-2X*X1+X^2+(X2)^2-2X*X2+X^2+(X2-X)^2.+(Xn)^2-2X*Xn+X^2]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(X1+X2+...+Xn)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(nX)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2-nX^2]
而E(Xi)^2=D(Xi)+[E(Xi)]^2=σ2+μ2
E(X)^2=D(X)+[E(X)]^2=σ2/n+μ2
所以E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]
=n(σ2+μ2)-n(σ2/n+μ2)
=(n-1)σ2
故为了保证样本方差的无偏性（即保证估计量的数学期望等于实际值,在此即要保证样本方差的期望等于总体方差）,应取：
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]/(n-1)
从而保证：E(S)=E(A)/(n-1）=(n-1)σ2/(n-1)=σ2

为何样本方差和总体方差的算法不一样,总体方差的自由度为总体个数n,而样本方差的自由度则是抽取的样本个样本方差和样本平均数的意义样本方差与样本均值的方差是不一样的吧样本方差和方差的区别是什么啊统计学：总体方差和样本方差的统计意义? 概率论中两个独立的随机变量其差的方差为什么等于方差的和? 方差与样本方差的区别?为什么方差是除以N,样本方差是除以N-1 样本方差与随机变量数字特征中的方差的定义不同在于( ). 随机变量的均值和方差2 这两道题题型一样就数字不一样都是求样本方差,可样本方差公式却不一样? 随机变量方差性质随机变量的方差5个性质证明求随机变量的方差