设Xn=(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/n^2),证明当n→无穷大是Xn的极限存在
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 04:47:20
设Xn=(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/n^2),证明当n→无穷大是Xn的极限存在
显然它是单调递减的:∵Xn+1/Xn=1-1/(n+1)²<1.
显然它是有下界的:Xn>0
由单调有界性原理,Xn的极限存在.
个人见解,仅供参考.
再问: 那极限值如何求
再答: Xn=【(2²-1)/2²】*……*【(n²-1)/n²】
分子用平方差公式,得到Xn=(1*3*2*4*3*5*4*6*……*(n-2)n(n-1)(n+1))/(2²3²4²……n²)
2²和n²只能约掉一个,其余分母全部约掉。
最后Xn=(n+1)/2n=1/2+1/2n,n趋向∞,Xn→1/2.
个人见解,仅供参考。
显然它是有下界的:Xn>0
由单调有界性原理,Xn的极限存在.
个人见解,仅供参考.
再问: 那极限值如何求
再答: Xn=【(2²-1)/2²】*……*【(n²-1)/n²】
分子用平方差公式,得到Xn=(1*3*2*4*3*5*4*6*……*(n-2)n(n-1)(n+1))/(2²3²4²……n²)
2²和n²只能约掉一个,其余分母全部约掉。
最后Xn=(n+1)/2n=1/2+1/2n,n趋向∞,Xn→1/2.
个人见解,仅供参考。
设数列{xn}满足xn+1=xn/2+1/xn,X0>0,n=0,1,2,3,...证明数列{xn}极限存在并求出其极限
设X1=1,Xn+1=3(Xn+1)(Xn+3)(n=1,2……),证明Xn的极限存在,并求极限值
设x1>0,xn+1=3(1+xn)/1+xn,(n=1,2,.)证明极限存在
设X1=1,Xn+1=3(Xn+1)/(Xn+3)(n=1,2……),证明Xn的极限存在,并求极限值.求大神解答,要详细
已知X1=2^(1\2),Xn+1=(2Xn)^(1\2),(n=1,2,3,4……),证明数列Xn的极限存在
已知xn=n+2/2n+3 证明n趋向于无穷xn的极限是1/2
已知X1=2 X(n+1)=Xn(1-Xn)^2 求Xn当n趋于无穷大时的极限
证明极限存在X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)
设数列{Xn}的一般项Xn=1/n * cos(n∏/2) .问Xn的极限是什么?求出N,使当n
设x1=2,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,…),证明数列{Xn}收敛,并求其极限.
设X1=1,Xn=1+(Xn-1/(1+Xn-1)),n=1,2,…,试证明数列{Xn}收敛,并求其极限
设X1=10,Xn+1=(6+Xn)^(1/2),n=1,2,...证明数列{Xn}极限存在