（2012•密云县一模）已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=30°，D是AB 边上一点，以AD为直径作⊙O恰

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/03 07:53:28

（2012•密云县一模）已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=30°，D是AB 边上一点，以AD为直径作⊙O恰过点C．
（1）求证：BC所在直线是⊙O的切线；
（2）若AD=2

（1）证明：如图，连接OC．
则 OC=OA，∠ACO=∠A=30°．
在△ABC中，∵∠A=∠B=30°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=120°．
∴∠OCB=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°，
∴OC⊥BC．
∴BC是⊙O的切线；

（2）连接CD．∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AD=2
3，
∴AC=AD•cosA=2
3×

3
2=3，
即弦AC的长为3．

（2013•大丰市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点（2013•温州二模）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，∠C=90°，E在AB边上，以AE为直径的⊙O交BC于点D 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）（2013•钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、B （2013•龙岗区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E （2012•温州二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作圆O，交AB边于点D，过点O作OE∥AB，交B 如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D （2012•鞍山二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接D 已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AD•AB．（2013?钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、B （2009•朝阳区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切