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若实数m,n,x,y满足m2+n2=a,x2+y2=b(a≠b),则mx+ny的最大值为 用基本不等式 最好还有其他多种

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 06:16:28
若实数m,n,x,y满足m2+n2=a,x2+y2=b(a≠b),则mx+ny的最大值为 用基本不等式 最好还有其他多种方法
那个2 是平方 答案是根号ab 不是其他的
令m=√a*sint
则n^2=a-a(sint)^2=a(cost)^2
因为cost值域关于原点对称
所以不妨令n=√acost
令x=√bcosu,
则同上,y=√bsinu
mx+ny=√(ab)sintcosu+√(ab)costsinu
=√(ab)(sintcosu+costsinu)
=√(ab)*sin(t+u)
所以最大值=√(ab)
我知道2 是平方,√表示根号,答案也是根号ab啊