问一道高等数学积分题∫(x^3*arccosx/√(1-x^2))dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:46:34

问一道高等数学积分题
∫(x^3*arccosx/√(1-x^2))dx

∫(x^3*arccosx/√(1-x^2))dx
令t=arccosx t∈(0,π)
则原式=∫(cost)^3*t/sintdcost=-∫(cost)^3*tdt
=-∫(cost)^2cost*tdt=-∫[1-(sint)^2]cost*tdt
=-∫[1-(sint)^2]cost*tdt
=-∫cost*tdt+∫(sint)^2cost*tdt+∫sintdt-∫sintdt
=-∫(sint+cost*t)dt+∫(sint)^2cost*tdt+∫sintdt
=-tsint-cost+∫(sint)^2cost*tdt
=-tsint-cost+∫sin2tsint*t/2dt
=-tsint-cost-∫sin2t(-sint)*t/2dt+∫sin2tcost/2dt
-∫sin2tcost/2dt+∫cos2tcost*t-∫cos2tcost*t
=-tsint-cost-(∫sin2t(-sint)*t/2dt+∫sin2tcost/2dt
+∫cos2tcost*tdt)+∫sin2tcost/2dt+∫cos2tcost*tdt
=-tsint-cost-sin2tcost*t/2+∫sin2tcost/2dt+∫cos2tcost*tdt
=-tsint-cost-sin2tcost*t/2+∫sintcostcostdt
+∫(cost^2-sint^2)cost*tdt
=-tsint-cost-sin2tcost*t/2-∫costcostdcost
+∫(2cost^2-1)cost*tdt
=-tsint-cost-sin2tcost*t/2-cost^3/3+2∫(cost)^3*tdt-∫cost*tdt
=-tsint-cost-sin2tcost*t/2-cost^3/3+2∫(cost)^3*tdt-∫cost*tdt
-∫sintdt+∫sintdt
=-tsint-cost-sin2tcost*t/2-cost^3/3+2∫(cost)^3*tdt
-∫(cost*t+sint)dt+∫sintdt
=-tsint-cost-sin2tcost*t/2-cost^3/3+2∫(cost)^3*tdt
-tsint-cost
这时得
-3∫(cost)^3*tdt=-2tsint-2cost-cost^3/3-sin2tcost*t/2
则-∫(cost)^3*tdt=（-2tsint-2cost-sin2tcost*t/2-cost^3/3）/3
在把t代换成x即可
在网吧里没有纸笔一步一步想出来的自己都觉得烦似乎走了弯路不知道中间有没有错我现在只能写到这啦…………………………

求数学积分∫(x^3*arccosx)/(sqrt(1-x^2)) dx 求不定积分∫1/(√1-x^2)arccosx dx ∫ (x^2*arccosx)dx=x^3/3*arccosx+[(2+x^2)/9]*根号(1-x^2)+C? 积分下限0上限1/根号下2 arccosx/ [根号(1-x^2)^3] dx 高等数学计算定积分∫0~1 x^2dx 一道高等数学积分题∫e－x²dx 其中－x²是e的指数积分区域是2到3 一道定积分小题∫√(2x-x2)dx 积分区间是0-1 一道定积分题∫（-1,到,1） sin(x^3)/(1+x^2)dx 一道积分∫4x^3/(x+1) dx 问一道高数积分题积分号ln（x²+1）dx 一道高数积分题这道题是同济高等数学第六版上册第222页（10）题,∫√(a＋x)／(a-x)dx(a﹥0), 问一道积分题∫x^2*e^(-2x)dx希望有详细的过程,谢啦先