在斜三棱柱ABC-A′B′C′中,各棱长均为a.A′B=A′C=a.求证侧面BCC′B′是矩形.求棱柱的高.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 08:23:45
在斜三棱柱ABC-A′B′C′中,各棱长均为a.A′B=A′C=a.求证侧面BCC′B′是矩形.求棱柱的高.
证明:分别取BC,B'C'的中点D,D',连接A′B,A′C,A′D,DD',AD.
下面证明BC垂直于面A'DD’
显然BC垂直于AD,(1)原因是三角形ABC各棱长为a,D为中点
又因为A′B=A′C=a,所以三角形A′BC为等腰三角形,D为底边中点,所以A'D垂直于BC(2)
又因为AD,A'D相交于D点
由(1)(2)得
BC垂直于面AA’D’D
又因为DD'在面AA’D’D内,
所以DD'垂直于BC
又因为DD'平行于BB'
所以BC垂直于BB',又因为侧面BCC′B′是平行四边形
所以侧面BCC′B′是矩形.
有以上证明可得:棱柱的高就是三角形ADD’边A'D'上的高
显然A’D=A'D'=2分之根号3a,所以三角形ADD’为等腰三角形
三边都知道,求腰上的高就好求了,
结果是3分之根号3a
不会求的话再问!
下面证明BC垂直于面A'DD’
显然BC垂直于AD,(1)原因是三角形ABC各棱长为a,D为中点
又因为A′B=A′C=a,所以三角形A′BC为等腰三角形,D为底边中点,所以A'D垂直于BC(2)
又因为AD,A'D相交于D点
由(1)(2)得
BC垂直于面AA’D’D
又因为DD'在面AA’D’D内,
所以DD'垂直于BC
又因为DD'平行于BB'
所以BC垂直于BB',又因为侧面BCC′B′是平行四边形
所以侧面BCC′B′是矩形.
有以上证明可得:棱柱的高就是三角形ADD’边A'D'上的高
显然A’D=A'D'=2分之根号3a,所以三角形ADD’为等腰三角形
三边都知道,求腰上的高就好求了,
结果是3分之根号3a
不会求的话再问!
已知三棱柱ABC-A'B'C',侧面B'BCC'的面积是S,点A'到侧面B'BCC'的距离是a,则三棱柱ABC-A'B'
已知三棱柱ABC----A'B'C'的侧面均是矩形,求证:它的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.
已知三棱柱ABC-A'B'C'的侧面均是矩形,求证:它的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积?
在三棱柱ABC-A′B′C′中,已知AA′⊥平面ABC,AB=AC=AA′=2,BC=23
在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2,
已知三棱柱ABC-A'B'C',该三棱柱的侧面ABB'A'为矩形,且AB=1,AA'=根号2,D为AA'的中点,
直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=λAA′,点M,N分别为A′B和B′C′的中点
直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC60°,AB=AC=λAA′,点M,N分别为A′B和B′C′的中点
在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A’B’C’中,底面ABC为正三角形,且AB=AA’=1,
(2009•朝阳区一模)如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,已知AA′=4,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是A
在直三棱柱ABC—A'B'C'中,AB=BC=CA=a,AA'=根号2 a(a不在根号下),求AB'与侧面AC'所成的角
在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2,P是BC′上一动点,