一物体由静止开始做直线运动,经ts(秒)后的速度为3t∧2m/s,问

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:45:40

一物体由静止开始做直线运动,经ts(秒)后的速度为3t∧2m/s,问
（1）经3s后物体离出发点的距离是多少?
（2）物体与出发点的距离为360m时经过了多少时间?
麻烦用不定积分解,不要用物理题解法

用v(t)表示t时刻物体的速度,用s(t)表示t时刻物体的路程.
由题设知v(0)=0,v(t)=3t^2,而
s(t)=s_0^t v(s) ds(等号右边的式子表示从0到t对v(s) 的定积分）=t^3-0^3=t^3
(1) s(3)=3^3=27(m)
(2) 360=t^3,则t=3次根式(360).
再问：不定积分能解麽
再答：是用定积分解的.　定积分就是把自变量的取值代入到不定积分中得到的. 如果一定要突出不定积分，也可以如下做：用v(t)表示t时刻物体的速度，用s(t)表示t时刻物体的路程，路程s(t)可以表示成速度v(t)的不定积分，这里速度v(t)=3t^2，所以路程s(t)= 速度v(t)=3t^2的不定积分 =t^3+C，(其中C为任意常数). 设出发点的路程是0, 即s(0)=0, 则常数C=0. 所以经t秒后物体离出发点的距离即路程s(t)=t^3, 那么 (1) 经3秒后物体离出发点的距离即路程s(3)=3^3=27(m). (2) 当物体与出发点的距离为360m时，即已知s(t)=360，求经过的时间t. 由360=s(t)=t^3可知，经过的时间t=3次根式(360).