设,α,β∈（0,π/2) 且sinβ=sinα cos(α+β),利用不等式a+b≥2√ab(a＞0,b＞0）,求ta

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:35:12

设,α,β∈（0,π/2) 且sinβ=sinα cos(α+β),利用不等式a+b≥2√ab(a＞0,b＞0）,求tanβ最大值

sinβ=sinα cos(α+β)
=1/2(sin(2α+β)-sinβ)
=1/2sin(2α+β)-1/2sinβ
所以3/2sinβ=1/2sin(2α+β),即3sinβ=sin(2α+β)
因为3sinβ=sin(2α+β)≤1,即3sinβ≤1
所以sinβ≤1/3
因为β∈（0,π/2),所以sinβ和tanβ都是增函数,所以sinβ的最大值是1/3
所以tanβ的最大值是(1/3)/√(1-(1/3)^2)=1/(2√2)

设平面内有两个向量a=（cosα,sinα）,b=(cosβ,sinβ),且0＜α＜β＜π 已知向量a=(sinα+cosα,√2sinα),b=(cosα-sinα,√2cosα),a∈[0,π/2],且设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a和b满足条件丨ka+b丨=根号丨a-kb丨（其中k＞0 已知向量a=（cosα,sinα)b=(cosβ,sinβ)c=(1/2,-1/2)且αβ∈（0,派/2）设向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,其中0＜α＜β＜π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α 设向量a=(cosα,(λ-1)sinα),向量b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0 设a=(cosα,(λ-1)sinβ),b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0 设向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ).其中0 设向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,且0＜α＜β＜π ,若向量a乘以向量b的数量积为4/5 设a＞0,0＜b＜π/2,且a+b=5π/6,求函数y=2-sin^a - cos^b的值域已知向量a={cosα,sinα},b={cosβ,sinβ},且满足{ka+b}=根号3{a-kb}（k>0）设向量a=（1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),a∈（0,π）,β∈(π,2π