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已知y=f(x)(x∈R)与y=g(x)(x∈A)互为反函数,且对任意的实数a,b有f(a+b)=f(a)f(b)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 23:42:25
已知y=f(x)(x∈R)与y=g(x)(x∈A)互为反函数,且对任意的实数a,b有f(a+b)=f(a)f(b)
求证:对任意的实数m,n∈A,有mn∈A且g(mn)=g(m)+g(n)
反函数性质:g[f(x)]=x.设f(a)=m,f(b)=n,则g(mn)=g[f(a)f(b)]=g[f(a+b)]=a+b=g(m)+g(n),得证.