已知函数f（x）=mx3+nx2（m，n∈R，m＞n且m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 17:10:07

已知函数f（x）=mx³+nx²（m，n∈R，m＞n且m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）试确定m、n的符号；
（2）若函数y=f（x）在区间[n，m]上有最大值为m-n²，试求m的值．

（I）由图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行，
知f'（2）=0，∴n=-3m①
又n＜m，故n＜0，m＞0．
（II）令f′（x）=3mx²+2nx=3mx²-6mx=0，
得x=0或x=2
易证x=0是f（x）的极大值点，x=2是极小值点（如图）．
令f（x）=f（0）=0，得x=0或x=3．
分类：（I）当0＜m≤3时，f（x）_max=f（0）=0，∴m-n²=0．②
由①，②解得m＝
1
9，符合前提0＜m≤3．
（II）当m＞3时，f（x）_max=f（m）=m⁴+m²n，
∴m⁴+m²n=m-n²．③
由①，③得m³-3m²+9m-1=0．
记g（m）=m³-3m²+9m-1，
∵g′（m）=3m²-6m+9=3（m-1）²+6＞0，
∴g（m）在R上是增函数，又m＞3，∴g（m）＞g（3）=26＞0，
∴g（m）=0在（3，+∞）上无实数根．综上，m的值为m＝
1
9．

已知函数f(x)=mx3+nx2(m,n∈R )的图像在(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行.(1)求n,m的已知函数f(x)=mx3+nx2(m,n∈R )的图像在(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行. (1)求n,m 已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1] （2011•江苏模拟）已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x 已知函数f(x)=mx^3+nx^2 （m n 属于实数m>n且不等于0）的图像在(2,f(2))处切线与x轴平行已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m＜0 （1）求m与n 的关定义在R上的函数f（x）满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，其中m，n∈R，且f（1）≠0．则f（2013）已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．已知函数f（x）的定义域为R，满足f（12）=2，且对于任意实数m，n有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，当x＞-1 已知函数f（x）=|log3^x|正实数m、n满足m＜n,且f（m）=f（n）,若f（x）在区间[m,n^2]上的最大值已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{1f(n)}的前n 已知函数f（x）的定义域为R,对任意实数m、n均有f（m+n）=f（m）+f（n）-1,且f（1/2）=2,又当x>-1