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那个深一点颜色的线是我做的辅助线,想了半天想不出来.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:04:44
那个深一点颜色的线是我做的辅助线,想了半天想不出来.
附图中等腰直角三角形欠准确,∠BAC和∠BDE应为直角.撤去Q点及与Q点相连的辅助线,试证明如下.
取BC的中点M,连接MA、MF;取BE的中点N,连接ND、NF,
∵F是CE的中点,M是BC的中点,∴MF∥BE,∠CMF=∠CBE,且MF=BE/2;
∵△ABC是等腰直角三角形,M是斜边BC的中点,∴∠AMC=90°,且AM=BC/2,
于是在△AMF中,∠AMF=∠AMC+∠CMF=90°+∠CBE.
同理可证在△FND中有∠FND=∠FNE+∠END=∠CBE+90°=∠AMF,
FN=BC/2=AM,ND=BE/2=MF,
∴△FND≌△AMF(S.a.S),FD=FA,△ADF是等腰三角形.