求过直线x+y+z=0,x+2y-2z+1=0又平行于直线x-2y-2=0,x-3z+15=0的平面方程,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:43:22

过直线x+y+z＝0和x+2y－2z+1＝0的平面束方程为
x+y+z+a(x+2y－2z+1)＝0,其中a是参数,即
(1+a)x+(1+2a)y+(1－2a)z+1+a＝0.
此平面A平行于直线x－2y－2＝0,x－3z+15＝0,
（1,－2,0）叉乘（1,0,－3）得到的向量r＝(6,3,2)平行于平面A,
注意到(1+a,1+2a,1－2a)是平面的法向量,
于是6*(1+a)+3*(1+2a)+2*(1－2a)＝0,
解得a＝－11/8.
故平面方程为3x+14y－30z－3＝0.
再问：有点不明白啊，要求直线经过直线x+y+z=0,x+2y-2z+1=0这条件干嘛用得，怎么设参数A这部没看懂
再答：直线L方程用的是两个平面的交线这种形式，因此过这条直线的平面A的方程就是上面写的形式，实际上就是直线L上的点（满足两个平面方程的点）都是要求的平面上的点，要求的平面A就是参数平面束中的某一个。这个设法在高数书上必有，建议去看看吧。这道题就是三个要点，一是过直线的方程该怎么设，二是直线的方向向量怎么求，三式直线与平面平行怎样用方程表示。这三个要点掌握了，这道题就解决了。

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