什么幂函数的反函数是其本身

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 02:16:05

什么幂函数的反函数是其本身
能通过等式证明吗？如果是y＝1/x反函数不是其本身...两者定义域完全不同

显然二者定义域是相同的均为x不等于0
证明设A(m,n)是原函数上一点
有n=1/m 即n=f(m) 即A(m,1/n)
对于反函数
有f反(n)=1/m
所以对应点B为(n,1/m)
显然对于所有不为0的m
都有一个1/n与之对应的A
所有A组成的函数是y=1/x(x不等于0)
显然
同理所有的B组成的函数也是y=1/x(x不等于0)
所以y=1/x的反函数也其本身.
事实上对于线性分式函数y=f(x)=(ax+b)/(cx+d),(x≠-d/c)的反函数是自身的充要条件是a+d=0且ad≠bc.
你给的两个函数y=1/x=(0·x+1)/(x+0)中,a=d=0, b=c=1
满足上述的充要条件.
对于y=x的证明同上易证得
有什么不懂的可以问我

设函数y=f(x)=loga (a-ka^x)(a>0,a≠1,k∈R) 1.若函数y=f(x)的反函数是其本身,求k的若Y=负根号一减X平方的反函数是本身,则原函数的定义域是指数函数的反函数是对数函数那幂函数的反函数是什么幂函数的反函数是什么? 什么叫做反函数?指数函数和哪个函数互为反函数?还有那些常见的函数互为反函数? 当a,b,c,d满足什么条件时,函数f(x)=(ax+b)/(cx+d) (c≠0,x≠-(d/c))的反函数是他本身一个函数是另一个函数的反函数,则两个函数的导数有什么关系 “函数f(x)是单调函数”为“函数f(x)存在反函数”的什么条件? 反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、反函数的图像各有什么特征? 1.已知函数y=(x+2)/(2x+k)的反函数是本身,则实数k的值 2.已知：sinacosa=1/8,π 已知函数f(x)=（x-3）分之（ax-1）的反函数是本身求实数a的值反函数是函数吗?我认为反函数是在直接函数的D不变的情况下成为其W 不加人为限制的反函数是一个数集求专家点评加解释