在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AE垂直于BC边,垂足为E,交线段BD于F,点P从点A出发沿射线AE运动,过点P作P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 04:47:38

在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AE垂直于BC边,垂足为E,交线段BD于F,点P从点A出发沿射线AE运动,过点P作PG垂直于BD,垂足为G
（1）当点P运动到AF上时（如图1）,求证√3PG+2AP=GD（2）当点P运动到线段AE的延长线上（如图2）,猜想PG、AP、GD之间满足的关系,并加以证明

（1）证：在三解形PGF中∠PFG=60°,则PG=√3PF/2,则√3PG=3PF/2,由于∠FAB=∠FBA=30°,所以FA=FB,连接AC与BD交于M点,在BD上做G点关于M点的对称点N,则GN=2MG=2MN,BN=GD.在三角形AFM中,∠MAF=30,AM垂直于FM则AP=2GM.应用上面的结论,有√3PG+2AP=3PF/2+2AP=PF+AP+PF/2+AP=FA+FG+2GM=BF+FG+GN=BN=GD
（2）猜想：2AP-√3PG=GD
证：连接AC与BD交于点M,在BD上做G点关于M点的对称点N,则GN=2MG=2MN,BN=GD.在三角形FPG中∠PFG=60°,则PG=√3PF/2,则√3PG=3PF/2.由于∠FAB=∠FBA=30°,所以FA=FB,在三角形AFM中,∠MAF=30,AM垂直于FM则FA=2FM.同理在三角形PGF中,PF=2GF,所以2BM=AP,应用上面的结论,有2AP-√3PG=AP+AP-3PF/2=AP+AP-PF-PF/2=AP+AP-PF/2=AP+BF-GF=BG+AP=BG+2GM=BG+GN=BN=GD
再问：能不能把图发过来看看，要不然你写的步骤有点看不懂啊，谢谢

如图1,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=2,点P从A出发沿直线AB运动,过点P作PF//BC,交线段AC于点F. 如图正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F 如图,正方形ABCD的边长为8,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F. 在菱形ABCD中,AB=2,E为BC的中点,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分为E、F,过点C作CG平行AE交AF于H, 在正方形ABCD中,点P从C出发,沿射线CB运动,连接AP,过点P作EP⊥AP,分别交直线CD、AB于点E、F,证明BP 在正方形ABCD中,点P出发,沿射线CB运动,连接AP,过点P作EP⊥AP,分别交直线CD、AB于点E、F,证明BP=E 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP 在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,以点BD为直径作点D,交边AB于点P,连接PC交于点E,且AE=DE 如图,四边形ABCD的对角线AC 、BD交与点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AF+AE=C 已知等边三角形ABC,P在射线BA上, 如图1,当AB=2AP时,过点P作PF⊥BC于F,交AC于点E,求证AE=EC 在三角形ABC中,点F在高AE上,点G是点E关于点F的对称点,过点G作BC的平行线PQ交AB于点P,交AC于点Q 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为线段AB上的点，且满足AE=AD，BE=BC，过E作EF∥BC交CD于F，设P为线