设A∪B∪C={1，2，3，4，5}，且A∩B={1，3}，符合此条件的（A、B、C）的种数______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:32:02

A∩B={1，3}，A∪B∪C={1，2，3，4，5}，
A∪B包含着{1，3}．
下面分类讨论．
若除了元素1，3之外，A∪B还包含包含了k个元素，k=0，1，2，3．
表面上看起来分类讨论很麻烦，但实际上核心的东西就是两个事情：
1．先看这k个元素．
这k个元素是从剩下的{2，4，5}中选择出来的k个，C₃^k种．
每个这样的元素都是恰好属于A，B之一，2^k种．
所以，对于A，B而言，就有C₃^k×2^k种方法．
2．再考虑1，3以及那另外的k个元素是否在C中（其余的就不用考虑了，他们必然在C中），
显然有2^k+2种方式．
结合1，2，就知道这样的A，B，C的选法有n（k）=C₃^k•2^k•2^k+2种．
∴符合此条件的（A、B、C）的种数=4+C₃¹•2•2³+C₃²•2²•2⁴+2³•2⁵
=4+48+192+256=500．
故答案为：500．

设A=｛x|x是小于9的正整数｝,B=｛1,2,3｝+C=｛3,4,5,6｝,求A∩B,A∩C,A∩（B∪C）,A∪（B 设A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求A∩B，A∩C，A∩（B∪C），A∪（B 若|a|=3|b|=1|c|=5且|a+b|=a+b,|a+c|=-（a+c）求a+b+c的值设I={1,2,3,4},A与B是I的子集,若A∩B={1,2},则称(A,B)为一个“理想配集”,那么符合此条件的“理设a,b,c都是正数,且3^a=4^b=6^c,求a,b,c关系是2/c=2/a+1/b 在三角形ABC中角A角B角C所对的边长a.b.c设a.b.c满足条件b^2+c^2-bc=a^2和c\b=1\2+=√3 若a、b、c均为整数，且|a-b|3+|c-a|2=1，求|a-c|+|c-b|+|b-a|的值．设a,b,c大于零,且a+2b+3c=3,则1/a+1/2b+1/3c的最小值为中等难度的数学题~已知a、b、c是非负数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,设m=3a+b-7c.记x为m的已知a,b,c为三个非负实数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1设s=3a+b-7c,求s的最大值与最小值. 已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,求a+b+c的值已知非负实数a、b、c满足条件：3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，设S=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n，