点差法圆锥曲线解题步骤中有一步不懂求解高二数学

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 18:55:09

如图

我的问题是为什么关于该直线对称的椭圆上的两点所在的弦的斜率一定和已知直线的斜率垂直?

由
若点P1、P2为关于直线y=4x+m的对称两点,
则直线y=4x+m为线段P1P2的垂直平分线；
得
若点P1、P2为椭圆上关于直线y=4x+m的对称两点,
则直线y=4x+m为椭圆上的对称两点所在的弦P1P2的垂直平分线!
如图

又两直线垂直,则它们斜率的乘积为负一,
由直线y=4x+m的斜率为4,
得弦P1P2的斜率为-1/4,
由斜率公式：
弦P1P2的斜率=（y1-y2)/(x1-x2)
∴（y1-y2)/(x1-x2)=-1/4.

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