数学初二下册 “证明”

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:43:50

数学初二下册 “证明”
（2）如上图右,已知,∠ADC＝∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2,求证：∠A=∠C.
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴ ∠1＝ ∠ABC,∠3＝ ∠ADC（）
∵∠ABC＝∠ADC（已知）
∴ ∠ABC＝ ∠ADC（）
∴∠1＝∠3（）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠3（）
∴（）‖（）（）
∴∠A＋∠ ＝180o ,∠C＋∠ ＝180o（）
∴∠A＝∠C（）

：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴ ∠1＝ 1/2∠ABC,∠3＝ 1/2∠ADC（角平分线的定义）
∵∠1＝∠2已知）
∴ ∠ABC＝ ∠ADC（已知）
∴∠1＝∠3（等量代换）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴（AB ）‖（ DC ）（内错角相等,两直线平行）
∴∠A＋∠ ADC ＝180o ,∠C＋∠ ABC ＝180o（两直线平行 ,同旁内角互补）
∴∠A＝∠C（等角的补角相等）

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