作业帮圆的方程(考圆的方程)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 08:32:30
圆O1的方程为：X2+(Y+1)2=4,圆O2的圆心O2(2,1). (1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程； （2）若圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|=2倍的根号2，求圆O2的方程
解题思路：
解题过程：
所以o2方程为 (x-2)^2+(y-1)^2=12-8 根号2
内公切线,可它们两方程相减得到
(2)
连结O1、O2，A、B，所以O1O2垂直于AB，因为O1O2的斜率k=1，所以AB的斜率k=-1
设AB所在直线方程y=-x+b，代入圆O1的方程x²+(Y+1)²=4得2x²-2(b+1)x+(b²+2b-3)=0
所以x1+x2=b+1,x1x2=(b²+2b-3)/2,所以AB=√(1+k²)√[(x1+x2)²-4x1x2]=2√2
(x1+x2)²-4x1x2=4,即(b+1)²-2(b²+2b-3)=4,化简为b²+2b-3=0，所以b=-3或1
所以圆O2的半径为2√5或2，所以圆O2的方程(x-2)²+（y-1)²=4或(x-2)²+（y-1)²=20
最终答案：略
解题过程：
所以o2方程为 (x-2)^2+(y-1)^2=12-8 根号2
内公切线,可它们两方程相减得到
(2)
连结O1、O2，A、B，所以O1O2垂直于AB，因为O1O2的斜率k=1，所以AB的斜率k=-1
设AB所在直线方程y=-x+b，代入圆O1的方程x²+(Y+1)²=4得2x²-2(b+1)x+(b²+2b-3)=0
所以x1+x2=b+1,x1x2=(b²+2b-3)/2,所以AB=√(1+k²)√[(x1+x2)²-4x1x2]=2√2
(x1+x2)²-4x1x2=4,即(b+1)²-2(b²+2b-3)=4,化简为b²+2b-3=0，所以b=-3或1
所以圆O2的半径为2√5或2，所以圆O2的方程(x-2)²+（y-1)²=4或(x-2)²+（y-1)²=20
最终答案：略