这道题用向量死算应该可以算出的,不过我想请教一下解这题的技巧..来点分析和过程,谢谢了

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 17:20:09

这道题用向量死算应该可以算出的,不过我想请教一下解这题的技巧..来点分析和过程,谢谢了
设E,F为正方体ABCD-A'B'C'D'的棱AB和D'C'的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A'ECF成60度的对角线的数目为（）
A、 0 B、2 C、4 D、6

四条：
虽然不用一个一个算，但也比较麻烦
首先，把六个面分成两组，AA'D'D和BB'C'C对截面的关系是一样的，其他四个是一样的，
先看AA'D'D这个面里，
AD'与EF平行，它不是，
A'D在A'DC这个直角三角形里可以很快算出它对截面不是60度

同理BB'C'C这个面里的两条对角线也不是
我们已经可以确定答案是四的倍数了
再看ABCD这个面里，
AC显然远小于60度，（选择题就不证明了，你画的图还算规矩的话，根据各边的比例很容易看出来）
BD，三角形BC'D是等边三角形，与截面垂直，底边BC'平行于截面，所以其余两边与界面夹角都是60
在其余三面中同理，各有一条面对角线
所以，一共四条，对吗
费了我好大劲，可能踏实算来得更快把……特别是最后那个BD，关系很难找

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