求函数f=sin2x+2√2cos(π/4+x）+3的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 03:01:44

f(x)=sin2x+2√2cos(π/4+x）+3
=-cos(π/2 +2x)+2√2cos(π/4+x）+3
=-2cos²(π/4+x）+2√2cos(π/4+x）+4
=-2[cos²(π/4+x）+√2cos(π/4+x)+1/2-1/2]+4
=-2[cos(π/4+x）+√2/2)]²+5
则当cos(π/4+x)=-√2/2,即x=π/2+2kπ或x=π+2kπ,k∈Z时,函数f(x)取得最小值,其值为5
再问：为什么参考答案为2-2√2 我不知道怎么解啊
再答：哦，首先题目是否抄对？速度跟原题核对一下先！包括自变量x的取值范围有没有限制？呵呵，中间一步=-2[cos²(π/4+x）+√2cos(π/4+x)+1/2-1/2]+4 应该是=-2[cos²(π/4+x）－√2cos(π/4+x)+1/2-1/2]+4 =-2[cos(π/4+x）－√2/2)]²+5 则当cos(π/4+x)=√2/2,即x=2kπ或x=－π/2+2kπ,k∈Z时，函数f(x)取得最小值，其值为5
再问：函数f(x)=sin2x+2倍根号2cos(4分之派+x)+3 的最小值是____ 没了就这点
再答：哦，那根据我所回答的以及追问中所更正的过程能明白吗？哪里还有疑问？这类题目一般都是要用到三角函数的综合应用，比如诱导公式，和差公式或倍角公式，以及正弦（余弦）型函数的图像与性质等等。呵呵，我看错了，求出了最大值。求最小值补充如下：则当cos(π/4+x)=-1,即x=3π/4+2kπk∈Z时，函数f(x)取得最小值，其值为2-2√2

函数f(x)=sin2x+2√2 cos(π/4+x)+3的最小值为________ 函数y= sin2x+2√2cos（π/4+x）+3的最小值是? 18.已知函数f(x)=sin2x+2cos^2x-1 ,求函数f(x)在区间【π/4,3π/4]上的最大值和最小值. 求函数f(x)=2cos^2(x+π/6)+根号3*sin2x的最大值和最小值求函数f（x）=2cos²（x+π/6）+√3 sin2x的最大值和最小值,指出其单调区间. 求函数f(x)=根号3cos^2x+1/2sin2x的最大值和最小值函数化简函数f(x）=sin2x+2倍根号2乘以cos(π/4+x)+3的最小值.这个式子怎么化到最简啊急. 已知函数 f(x)=sin2x+√2cos(x-π/4) 求f(x) 值域已知函数2cos^2x+根号3sin2x(1)求函数f(x)最小值求函数f(x)=（sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x）/（2-sin2x）的最小正周期、最大值和最小值求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2cos^2x)/(2-sin2x)的最小正周期、最大值和最小值. 求函数f(x)=√3／2sin2x-cos^2x-1／2 (x∈R )的最小值和最小正周期