已知向量GA＋向量GB＋向量GC＝向量0,角AGB＝135度,角AGC＝120度,GB的长为2倍跟号3,求GA,GC的长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 07:36:25

已知向量GA＋向量GB＋向量GC＝向量0,角AGB＝135度,角AGC＝120度,GB的长为2倍跟号3,求GA,GC的长
求详解勿粘贴

为叙述方便,设 |GA|=m,|GC|=n ,
由 GB^2=(-GA-GC)^2=GA^2+GC^2+2GA*GC=m^2+n^2+2mncos120,
得 m^2+n^2-mn=12 ,（1）
又 GC^2=(-GA-GB)^2=GA^2+GB^2+2GA*GB=m^2+12+2*2√3mcos135,
得 m^2-2√6m+12=n^2 ,（2）
由（1）（2）解得 m=√6+√2 ,n=2√2.
（这数太变态了,我的头发都累白了好几根）

已知ABC是不共线的三点,G是△ABC内一点,若向量GA＋向量GB＋向量GC＝0 G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 已知G是三角形ABC的重心,且a向量GA+b向量GB+根3倍的向量GC=0,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,求角设三角形ABC的重心为G,求GA向量加GB向量加GC向量等于0 已知G为三角形ABC重心,求证：GA向量+GB向量+GC向量=0, 已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC= G是三角形ABC的中心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 已知三角形ABC的重心为G内角ABC的对边分别为abc若a（向量GA）+b（向量GB）+√3/3（向量GC）=0求角A 高中:G为△ABC的重心,则为何向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ? 若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=? 如图,G是△ABC的重心,求证：向量GA+向量GB+向量GC=0.求详解, G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心.