证明题2道.（1）若x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz≠0求证x,y,z至少有两个不相等

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 14:13:22

证明题2道.
（1）若x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz≠0
求证x,y,z至少有两个不相等

证明：因为x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz
=(1/2x^2-xy+1/2y^2)+(1/2y^2-yz+1/2z^2)+(1/2z^2-zx+1/2x^2)
=1/2(x-y)^2+1/2(y-z)^2+1/2(z-x)^2
又 x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz≠0
故前面三个平方项中至少有一个不等于0,比如1/2(x-y)^2不等于0,这意味着x与y不相等.其他情况类似. 证毕

(2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ) 求证不等式 x,y,z >0求证27*（x+y）^2*(y+z)^2*(z+x)^2大于等于64(xy+yz+xz)^3 设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x 已知x>0,y>0,z>0,证明x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)≥(xy+xz+yz)/2 已知x>0,y>0,z>0,求证：根号（x^2+xy+y^2）+根号（x^2+xz+z^2）+根号（y^2+yz+z^2 求(2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(2X+Y+Z)/(X^2+XY+XZ+YZ) 化简(2x-y-z/x^2-xy-xz+yz)+(2y-x-z/y^2-xy-yz+xz)+(2x-x-y/z^2-xz 1.已知:x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz 求证:x=y=z 已知:x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz 求证:x=y=z 2^x=5^y=10^z(xyz不等于0）求证xy=yz+xz 已知x+y+z=1,xy+yz+xz=0,求x^2+y^2+z^2的值. 设x,y,z≥0,且x+y+z=1,求证：0≤xy+yz+xz-2xyz≤7/27