作业帮求y=2x-根号下x-1的值域.用换元法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 12:36:38
求y=2x-根号下x-1的值域.用换元法
设：t=根号下（x-1）
那么有t^2=（x-1）
那么x=t^2+1
因为原式定义域x大于等于0
所以有t^2+1大于等于0
又因为t^2+1恒大于0
所以t定义域为实数
用换元法得（x=t^2+1）
y=2（t^2+1）-t
变形得
y=2（t-1/4）^2+15/8
因为t定义域为实数得
y大于等于15/8
再问： t^2 1为什么不是大于等于1还有y=2(t^2 1）-t如何变到y=2（t-1／4）^2 15／8的？
再答： x的定义域写错了，刚才出去送东西了，没来得及检查就发出去了。应该是
设：t=根号下（x-1）
那么有t^2=（x-1）
那么x=t^2+1
因为原式定义域x大于等于1
所以有t^2+1大于等于1（因为x=t^2+1）
又因为t^2+1恒大于1
所以t定义域为实数
用换元法得（x=t^2+1）
y=2（t^2+1）-t
用配方法
y=2（t^2-1/2t+1）
y=2[(t^2-1/2t+1/16)+15/16]
变形得
y=2（t-1/4）^2+15/8
因为t定义域为实数得
y大于等于15/8
那么有t^2=（x-1）
那么x=t^2+1
因为原式定义域x大于等于0
所以有t^2+1大于等于0
又因为t^2+1恒大于0
所以t定义域为实数
用换元法得（x=t^2+1）
y=2（t^2+1）-t
变形得
y=2（t-1/4）^2+15/8
因为t定义域为实数得
y大于等于15/8
再问： t^2 1为什么不是大于等于1还有y=2(t^2 1）-t如何变到y=2（t-1／4）^2 15／8的？
再答： x的定义域写错了，刚才出去送东西了，没来得及检查就发出去了。应该是
设：t=根号下（x-1）
那么有t^2=（x-1）
那么x=t^2+1
因为原式定义域x大于等于1
所以有t^2+1大于等于1（因为x=t^2+1）
又因为t^2+1恒大于1
所以t定义域为实数
用换元法得（x=t^2+1）
y=2（t^2+1）-t
用配方法
y=2（t^2-1/2t+1）
y=2[(t^2-1/2t+1/16)+15/16]
变形得
y=2（t-1/4）^2+15/8
因为t定义域为实数得
y大于等于15/8