数列{an}的前n项和Sn=5n-n^2(1)求数列{an}的通项(2)设bn=an*2^n-1,求{bn}的前n项和
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 01:55:18
数列{an}的前n项和Sn=5n-n^2(1)求数列{an}的通项(2)设bn=an*2^n-1,求{bn}的前n项和
/>(1)
当n=1时,有a1=S1=5*1-1^2=4;
当n≥2时,Sn=5n-n^2,S(n-1)=5(n-1)-(n-1)^2=5n-5-(n^2-2n+1)=-n^2+7n-6.
则an=Sn-S(n-1)=(5n-n^2)-(-n^2+7n-6)=-2n+6
∵a1=4=-2*1+6,符合上式
∴数列{an}的通项公式是an=-2n+6.
(2)bn=an*2^(n-1)=(-2n+6)*2^(n-1)
设数列{bn}的前n项和是Tn,则
Tn=4*2^0+2*2^1+0*2^2+(-2)*2^3+…+(-2n+6)*2^(n-1)
2Tn= 4*2^1+2*2^2+ 0*2^3 +…+(-2n+8)*2^(n-1)+(-2n+6)*2^n
那么-Tn=4-2[2^1+2^2+2^3+…+2^(n-1)]-(-2n+6)*2^n
=4-2*2[1-2^(n-1)]/(1-2)-(-2n+6)*2^n
=4-2^2*[2^(n-1)-1]-(-2n+6)*2^n
=4-[2^(n+1)-4]-(-2n+6)*2^n
=-2^(n+1)-(-2n+6)*2^n+8
则Tn=2^(n+1)+(-2n+6)*2^n-8=(2^n)*2+(2^n)*(-2n+6)-8=(2^n)*(-2n+8)-8
即数列{bn}的前n项的和是(2^n)*(-2n+8)-8.
楼主,不懂再Hi我吧!
当n=1时,有a1=S1=5*1-1^2=4;
当n≥2时,Sn=5n-n^2,S(n-1)=5(n-1)-(n-1)^2=5n-5-(n^2-2n+1)=-n^2+7n-6.
则an=Sn-S(n-1)=(5n-n^2)-(-n^2+7n-6)=-2n+6
∵a1=4=-2*1+6,符合上式
∴数列{an}的通项公式是an=-2n+6.
(2)bn=an*2^(n-1)=(-2n+6)*2^(n-1)
设数列{bn}的前n项和是Tn,则
Tn=4*2^0+2*2^1+0*2^2+(-2)*2^3+…+(-2n+6)*2^(n-1)
2Tn= 4*2^1+2*2^2+ 0*2^3 +…+(-2n+8)*2^(n-1)+(-2n+6)*2^n
那么-Tn=4-2[2^1+2^2+2^3+…+2^(n-1)]-(-2n+6)*2^n
=4-2*2[1-2^(n-1)]/(1-2)-(-2n+6)*2^n
=4-2^2*[2^(n-1)-1]-(-2n+6)*2^n
=4-[2^(n+1)-4]-(-2n+6)*2^n
=-2^(n+1)-(-2n+6)*2^n+8
则Tn=2^(n+1)+(-2n+6)*2^n-8=(2^n)*2+(2^n)*(-2n+6)-8=(2^n)*(-2n+8)-8
即数列{bn}的前n项的和是(2^n)*(-2n+8)-8.
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设bn=(an+1/an)^2求数列bn的前n项和Tn
an=3*2^(n-1),设bn=n/an求数列bn的前n项和Tn
数列an,满足Sn=n^2+2n+1,设bn=an*2^n,求bn的前n项和Tn
数列an的前n项和Sn满足Sn=n^2-8n+1,若bn=|an|,求数列{bn}的通项公式
已知数列{an},前n项和Sn=2n-n^2,an=log5^bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和
设等差数列{an}的前 n项和为Sn,且 Sn=(an+1)^/2(n属于N*)若bn=(-1)nSn,求数列{bn}的
已知数列{Bn}的前n项和Sn=9-6n²,若Bn=2^n-1×An,求数列{An}的通项公式
设数列an的前n项和为sn,sn=n^2+n,数列bn的通项公式bn=x^(n-1)
已知数列{an}前n项和Sn=n^2+n,令bn=1/anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和为Sn=n+n,求1)数列{an}的通项公式2)若bn=(1/2)^an+n,求{bn}的前n
已知数列{an},an=2n+1,数列{bn},bn=1/2^n.求数列{an/bn}的前n项和
已知数列{an}的前n项和sn=10n-n^2(n属于N*),求数列{an绝对值}的前n项和Bn