在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,根号3),点B在x轴的负半轴上,且∠ABO=30°,抛物线经过A,O,B三点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:51:54

在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,根号3),点B在x轴的负半轴上,且∠ABO=30°,抛物线经过A,O,B三点
（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线的堆成州上是否存在点C,使△AOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标.（3）在x轴下方我抛物线上是否存在一点P,过点P做x轴的垂涎,角直线AB于点D,线段OD吧△AOB分成两个三角形,使其中一个三角形的面积与四边形BPOD的面积之比为2；3?若存在,求出点P的坐标.

⑴过A作AM⊥X轴于M,在RTΔABM中,∠ABM=30°,AM=√3,∴BM=√3AM=3,
∴OB=2,B(-2,0),
过O、B的抛物线可设为Y=aX(X+2),又过A得方程：
√3=a*1×3,∴a=√3/3,
∴Y=√3/3X^2+2√3/3X
⑵存在C(-1,√3/3).
Y=√3/3(X+1)^2-√3/3,对称轴：X=-1,
O关于X=-1的对称点为B(-2,0),连接AB交X=-1于C,C为所求.
直线AB的解析式：Y=√3/3X+2√3/3,令X=-1,Y=√3/3,∴C(-1,√3/3).
⑶SΔAOB=1/2OB*AM=√3,设P(m,√3/3m(m+2)),则D(m,√3/3m+2√3/3),(-2