椭圆面积用定积分算x2/a2＋y2/b2＝1.所围成图形的面积,就是有一步是4∫（0,a）b/a√（a2-x2）dx中的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:35:10

椭圆面积用定积分算
x2/a2＋y2/b2＝1.所围成图形的面积,就是有一步是4∫（0,a）b/a√（a2-x2）dx中的b/a√（a2－x2）怎么来的,我怎么都算不出来?

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
y = (b/a)√(a^2 - x^2)
面积 = 4∫(0→a) (b/a)√(a^2 - x^2) dx,令x = a*sinθ,dx = a*cosθ dθ
= (4b/a)∫(0→π/2) √(a^2 - a^2sin^2θ)*(a*cosθ dθ)
= (4b/a)∫(0→π/2) (a*cosθ)(a*cosθ) dθ
= (4ab)∫(0→π/2) cos^2θ dθ
= (2ab)∫(0→π/2) (1 + cos2θ) dθ
= (2ab)[θ + (1/2)sin2θ] |(0→π/2)
= (2ab)(π/2)
= πab
再问：椭圆用y用x表示怎么得的？我是b2x2＋a2y2=a2b2.y2=b2－b2x2/a2.开了根号以后和你的结果不一样呀
再答：怎会不一样？你是不会解这个根号吧？代入x = a*sinθ就好了

如图,求椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)内接正方形ABCD的面积已知f1f2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点, 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线x2/3-y2/1=1有相同的焦点F1（-c,0）. 已知椭圆C1:X2/a2+Y2/b2的一条准线方程为x=25/4,其左右顶点分别是A、B.双曲线C2：X2/a2-Y2/ 已知椭圆C：x2 /a2 + y2 /b2 =1（a＞b＞0）的焦距为4,且与椭圆x2+ y2 2 =1有相同的离心率已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的左,右顶点分别是A,B, 椭圆a2分之x2+b2分之y2=1(a>b>0)的又焦点F，已知椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F 直线L交椭圆x2/a2+y2/b2=1,[a>b>0]与AB两点,求△AOB的面积的最大值已知椭圆c1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线c2:x2 F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点