作业帮已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F1做x轴的垂线交椭圆于M,N两点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 15:08:48
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F1做x轴的垂线交椭圆于M,N两点,若三角形MNF2是直角三角形则椭圆的离心率是 ,若三角形MNF2是锐角三角形,则椭圆离心率的取值范围是 ,
(1)椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),
过F1做x轴的垂线:x=-c交椭圆于M(-c,b^2/a),N(-c,-b^2/a),
△MNF2是直角三角形,则2c=b^2/a,2ac=a^2-c^2,
c^2+2ac-a^2=0,
∴椭圆的离心率c/a是√2-1.
（2）△MNF2是锐角三角形,则2c>b^2/a,2ac>a^2-c^2,
c^2+2ac-a^2>0,
∴椭圆的离心率c/a的取值范围是(√2-1,1).
过F1做x轴的垂线:x=-c交椭圆于M(-c,b^2/a),N(-c,-b^2/a),
△MNF2是直角三角形,则2c=b^2/a,2ac=a^2-c^2,
c^2+2ac-a^2=0,
∴椭圆的离心率c/a是√2-1.
（2）△MNF2是锐角三角形,则2c>b^2/a,2ac>a^2-c^2,
c^2+2ac-a^2>0,
∴椭圆的离心率c/a的取值范围是(√2-1,1).
已知椭圆x^2/9+y^2/b^2=1,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF
已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1.F2,过F1作直线交椭圆于A、B两点,若△ANF2的内切圆半径
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2半焦距为c,过F1做椭圆的弦F1M,并延长至N,使M
已知椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点是F1,F2直线y=kx与椭圆交于A,B两点,M,N分别是线段AF2,BF
已知椭圆方程为（x^2）/16+（y^2）/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求
圆锥曲线面积问题3已知椭圆X方/3+Y方/2=1的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于B,D两点,过F2的直线
椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o
已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点.
已知F1,F2分别是椭圆的左右焦点,M,N分别为左右顶点,过F2的直线l与椭圆交于A,B两点,当l与x轴垂直时,四边形M
设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F1的直线与椭圆交与AB两点,
已知椭圆方程为x^/16+y^/=1的左右焦点分别为f1,f2,过左焦点f1的直线交椭圆于A,B两点,求三角形ABf2的