高阶线性微分方程的解的疑问

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:14:50

高阶线性微分方程的解的疑问
如果y1和y2都是对应齐次方程的解,为什么y=c1y1+c2y2也是齐次方程的解呢?

设y1和y2是二阶线性齐次方程a0y''+a1y'+a2y=0的两个解,则
a0y1''+a1y1'+a2y1=0
a0y2''+a1y2'+a2y2=0
所以a0(C1y1''+C2y2'')+a1(C1y1'+C2y2')+a2(C1y1+C2y2)=0
即C1(a0y1''+a1y1'+a2y1)+C2(a0y2''+a1y2'+a2y2)=0
所以c1y1+c2y2也是a0y''+a1y'+a2y=0的解.

如题：高阶线性微分方程中常数易变法,求二阶的通解的过程,用绿笔圈住的是疑问. 关于二阶常系数齐次线性微分方程的疑问如题：高阶线性微分方程中常数易变法,求二阶的通解的过程,f.w消去的问题,用绿笔圈住的是疑问. 常系数齐次线性微分方程和可降阶的高阶微分方程的区别怎样分辨一阶线性微分方程,齐次方程,可分离变量的方程,可降阶的高阶方程,线性微分方程什么是线性的微分方程高数关于求线性微分方程中的一个疑问高阶微分方程几个问题初学二阶线性微分方程,不理解什么是线性无关和有关,为什么说y1y2线性无关因此是方程的通解?若有关又一阶线性非齐次微分方程的求解求微分方程怎么解一阶线性微分方程解的结构是什么一道关于非齐次线性微分方程的高数问题求一个二阶常系数线性非齐次微分方程的通解!二阶常系数线性非齐次微分方程