作业帮已知椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1,(a>b>0)的焦距也4,设右焦点为F1,离心率为e.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 19:29:05
已知椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1,(a>b>0)的焦距也4,设右焦点为F1,离心率为e.
(1)若e=根号2/2,求椭圆的方程.
(2)设A,B为椭圆上关于圆点O对称的两点,AF1的中点为M,BF1的中点为N,若圆点O在以线段MN为直径的圆上.
1,证明点A在定圆上;
2,设直线AB的斜率为k,若k>=根号3,求e的取值范围.
(1)若e=根号2/2,求椭圆的方程.
(2)设A,B为椭圆上关于圆点O对称的两点,AF1的中点为M,BF1的中点为N,若圆点O在以线段MN为直径的圆上.
1,证明点A在定圆上;
2,设直线AB的斜率为k,若k>=根号3,求e的取值范围.
（1）c=2,c/a=1/√2,a=2√2,b=2,
∴椭圆方程是x^/8+y^/4=1.
(2)F1(2,0),设A(p,q),B(-p,-q):p^/a^+q^/b^=1,①
则AF1的中点为M（p/2+1,q/2)BF1的中点为N(1-p/2,-q/2),
O在以线段MN为直径的圆上.
∴向量OM*ON=1-p^/4-q^/4=0,
∴A在圆p^+q^=4②上.
AB的斜率=q/p>=√3,
∴q^/p^>=3,q^>=3p^,
代入①,p^c^=4,
∴a^>=4+2√3,a>=√3+1,
∴e的取值范围是(0,√3-1].
∴椭圆方程是x^/8+y^/4=1.
(2)F1(2,0),设A(p,q),B(-p,-q):p^/a^+q^/b^=1,①
则AF1的中点为M（p/2+1,q/2)BF1的中点为N(1-p/2,-q/2),
O在以线段MN为直径的圆上.
∴向量OM*ON=1-p^/4-q^/4=0,
∴A在圆p^+q^=4②上.
AB的斜率=q/p>=√3,
∴q^/p^>=3,q^>=3p^,
代入①,p^c^=4,
∴a^>=4+2√3,a>=√3+1,
∴e的取值范围是(0,√3-1].
已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=2分之根号2,设p是椭
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F1(1,0),离心率为1/2,P(-2,0).
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F2(3,0)离心率为e,设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点,M、
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1.F2,定点p（2
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左,右焦点分别为F1,F2,点P（2,
如图,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,左、右焦点为F1(-1,0)、F2
已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1 F2 离心率=√2/2 P(√6
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1、F2
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的离心率为e,两焦点为F1、F2抛物线以F1为顶点,F2为焦点
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,且过P(1,3/2),F为其右焦点 设过A点